Question

如图①，已知等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线l上，过点A,B分别作直线l的垂线

如图①，已知等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线l上，过点A,B分别作直线l的垂线,垂足为D、E。
（1）说明AD+BE=DE。
（2）若等腰直角三角形ABC以其直角顶点C为旋转中心，如图2，则第1题的结论成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，则写出AD，BE，DE之间的数量关系并说明理由

Answer 1

证明：

（1）∵△ABC是直角三角形。

∴AC=BC，∠ACD+∠BCE=90度。

且AD⊥L,BE⊥L

∴∠ADC=∠BEC=90度

∴∠DAC+∠DCA=90度

∴∠DAC=∠BCE.

∴△ADC≌△CEB（AAS）

∴AD=CE，DC=BE

∵DE=DC+CE

∴DE=AD+BE

（2）不存立, 满足DE=AD-BE

∵∠ACD+∠ECB=90度，∠DAC+∠ACD=90度

∴∠DAC=∠BCE

∴△ADC≌△CEB（AAS）

∴AD=CE,CD=BE

∵DE=CE-CD

∴DE=AD-BE