Question

初一数学题

5²－3²=8×2 和 9²－7²=8×4 和 15²－13²=8×7
11²－5²=8×12 和 15²－7²=8×22
再写出两个具有上述规律的算式.
设M.N为整数请用含M,N的算式反映上述规律.

Answer 1

这个规律说的是奇数间的平方差是8的倍数。
则有任意自然数m,n,有m>n，2m+1和2n+1为两个奇数。它们的平方差为

（2m+1）^2-（2n+1）^2
=(2m+1+2n+1)*(2m+1-2n-1)
=(2m+2n+2)*(2m-2n)
=4*(m+n+1)*(m-n)

这里，由于m+n和m-n的奇偶性相同（相同两个数相加和相减得到的两个数奇偶性相同，请自行验证），所以m+n+1与m-n的奇偶性则相反，因此m+n+1和m-n必然有一个数是偶数，因此，4*(m+n+1)*(m-n)必然能被8整除。

Answer 2

M2-(M-2)2=8n
那个M或N后面的2代表平方

0

Answer 3

M*M-N*N=8*[(M+N)*(M-N)/8]

Answer 4

5-3=8×2=（5+3）×（5-3） 9²－7²=8×4 =(9+7)×(9-7)
15²－13²=8×7=（15+13）×（15-13） 以此类推

例子：99²-98²=（99+98）×（99-98）=197×1

101²-100²=(100+101)×(101-100)=201×1

M²-n²=（M²+N²)×（M²-N²)