Question

增量和微分

主要是微分怎么求

Answer 1

理解是没问题，国人写的教科书也确实喜欢故弄玄虚。但是你说教科书是错的微积分成书几百年云云就是扯淡了，请解释下拉格朗日中值定理？

举个例子，如果画个图，假设某曲线：f'（x）>0， f''（x）＞0，通过几何意义我们知道切线斜率大于0且递增。

那么作图后何为dx与△x呢，横坐标增量，因为对x求导，在微分中△x＝dx，记住是等于而不是等价于！这两个就是相同的东西！即△x只能趋近于0。而当我们不是讨论微分时我们△x可以趋近于任意数。这也就是为什么极限要加一个趋近于0，这不是多此一举也不是，某些人把数学的严谨性，把自己的不理解当成编写教科书的人的曲解错误，也是强大的自我逻辑。

而作图后的dy和△y就有区别了，如果我们取一个点x0，dy就是该点的切线的高度增量，而△y就是对应△x（dx）的实际增量。

所以当由y''（x）>0时我们可以知△y>dy>0，dx＝△x。这个结论无论是画图还是用拉格朗日中值定理的都可以证明。

而评论里dy在△x足够小的时候等于△y显然是不正确的。只能说△y无限近似于dy。

这也就很好理解线性主部这个问题了，切线当然是线性的。

附上一张图便于理解，如果还是不能理解，偏执，觉得教科书就是错的，编教科书都是死不认错，只有我自己是对的，那我也没办法了(●—●)

Answer 2

dx是代表x的一个微小变化(当然它可以向x轴的正向也可以是负向变化)，dy代表y的一个微小变化(它是受dx的约束的)。可导函数就是那个表达式，那个O(x)意思是，当x很接近于0的时候，它以非常快的速度逼进0，其实它是个函数。只不过未必知道它的具体表达士，而只是估计出来了它的变化趋势。 o(△x)不一定大于0. 它是一个比△x小很多的量。 △y 也是可正可负。 △y 一般是有限小。而dy是无限小。

Answer 3

y=x³-x，x由2变到2.01，求∆y和dy
解：∆y=(2.01³-2.01)-(2³-2)=8.120601-2.01-8+2=0.110601；
dy=(3x²-1)dx； x=2，dx=2.01-2=0.01时: dy=(12-1)×0.01=0.11；