Question

求出了驻点，怎么判断是否为极值点

Answer 1

最保险的办法是判断一阶导数驻点左右导数值的正负：左+右-是极大值点，左-右+是极小值点，左右不变号，则不是极值点。

通过二阶导数也可以辅助判断：驻点的二阶导数值>0,驻点为极小值点，驻点的二阶导数值<0,驻点为极大值点，麻烦的是驻点的二阶导数值=0时，有可能不是极值点，这时要通过更高阶的导数值来判断。

• 如：

1. x=0 是y=x³的驻点 y''(0)=6(0)=0 y'''(0)=6 x=0不是极值点;

2. x=0 是y=x⁴的驻点 y''(0)=12(0)=0 y''''(0)=24≠0 x=0是极值点。

   即需求导到高阶导数值不为零为准，奇数阶不为零→不是极值点，偶数阶不为零→是极值点

Answer 2

再依据二阶导数判断