Question

高中数学，谢谢。！！

Answer 1

真相只有一个，对于你的看法我竟然无法反驳，当你朝着北方走时，却问偏南多少，让人如何做答？

这是个分段函数，恰有两个零点。由于2^x-a是单调的，因此，函数在这一段最多只有一个零点。于是，事情就演变成，在x<1时f(x)=2^x-a有一个零点和没有零点这两种情况。

当x<1时，很容易看出f(x)的值域是（-a,2-a）

f(x)=4(x-a)(x-2a)=0，解得x=a或x=2a

1. x<1段有一个零点，x>=1段有一个零点

必然有 -a<0，且 2-a>0=>  0<a<2  ,由此知a是正数

由于f(x)=4(x-a)(x-2a)，在x>=1区间内有脯只能有一个零解，所以：

a<1，且2a>=1=>1/2=<a<1

2. x<1段没有零点，x>=1段有两个零点

x<1段必然有,2-a<0且-a<0,或者-a>0,且2-a>0，整合得a>2或a<0

当a<0时，f(x)=4(x-a)(x-2a)=0在x>=1段无解，与题意不符。

当a>2时，f(x)=4(x-a)(x-2a)=0的两个零解都必须位于x>=1区间内，所以：

a>=1且2a>=1。整理得a>2

综上a的取值区间[1/2，1）U(2,+ ∞）