Question

向量a=(cosα,sinα) 向量b=(cosβ,sinβ)， | 向量a-向量b|=2√5/5，求cos（α-β）的值

向量a=(cosα,sinα) 向量b=(cosβ,sinβ)， | 向量a-向量b|=2√5/5，求cos（α-β）的值

Answer 1

向量a-向量b=(cosa-cosb,sina-sinb);
|向量a-向量b|=√[(cosa-cosb)^2+(sina-sinb)^2]=2√5/5;
所以：
cos^2a+sin^2a+cos^2b+sin^2b-2(cosacosb+sinasinb)=4/5
2-2cos(a-b)=4/5
1-cos(a-b)=2/5
所以：
cos(a-b)=3/5.为所求结果。

Answer 2

| 向量a-向量b|
=根号[(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2]
=根号[(cosα^2-2cosαcosβ+cosβ^2)+(sinα^2-2sinαsinβ+sinβ^2]
=根号[1-2cosαcosβ+1-2sinαsinβ]
=根号[2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)]
=根号[2-2cos（α-β）]=2√5/5
两边平方：
2-2cos（α-β）=4/5

cos（α-β）=3/5