用余弦定理，假设角是x。
则cosx=(600²+511²-783²)/(2×600×511)=0.0131
x约等于89度15分
△ABC，在c上做高，将c边写：
将等式同乘以c得到：
对另外两边分别作高，运用同样的方法可以得到：
将两式相加：
扩展资料：
利用正弦定理证法
在△ABC中，
sin²A+sin²B-sin²C
=[1-cos（2A）]/2+[1-cos（2B）]/2-[1-cos（2C）]/2（降幂公式）
=-[cos（2A）+cos（2B）]/2+1/2+1/2-1/2+[cos（2C）]/2
=-cos（A+B）cos（A-B）+[1+cos（2C）]/2（和差化积）
=-cos（A+B）cos（A-B）+cos²C（降幂公式）
=cosC*cos（A-B）-cosC*cos（A+B）（∠A+∠B=180°-∠C以及诱导公式）
=cosC[cos（A-B）-cosC*cos（A+B）]
=2cosC*sinA*cinB（和差化积）（由此证明余弦定理角元形式）
设△ABC的外接圆半径为R
∴（RsinA）²+（RsinB）²-（RsinC）²=（RsinA）*（RsinB）*cosC
∴a²+b²-c²=2ab*cosC（正弦定理）
∴c²=a²+b²-2ab*cosC
平面向量证法
∵如图，有a+b=c（平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小）
∴c·c=（a+b）·（a+b）
∴c²=a·a+2a·b+b·b∴c²=a²+b²+2|a||b|cos（π-θ）
（以上粗体字符表示向量）
又∵cos（π-θ）=-cosθ（诱导公式）
∴c²=a²+b²-2|a||b|cosθ
此即c²=a²+b²-2abcosC
即cosC=（a2+b2-c2）/2*a*b
同理可证其他，而下面的cosC=（c2-b2-a2）/2ab就是将cosC移到左边表示一下。
余弦定理：于任意三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的两倍积： 三边为a,b,c 三角为A,B,C 满足性质
(注：a*b、a*c就是a乘b、a乘c 。a^2、b^2、c^2就是a的平方，b的平方，c的平方。)
a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB
c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
用余弦定理，假设角是x。
则cosx=(600²+511²-783²)/(2×600×511)=0.0131
x约等于89度15分。
扩展资料：
角边判别法
一、当a>bsinA时：
①当b>a且cosA>0（即A为锐角）时，则有两解；
②当b>a且cosA<=0（即A为直角或钝角）时,则有零解（即无解）；
③当b=a且cosA>0（即A为锐角）时，则有一解；
④当b=a且cosA<=0（即A为直角或钝角）时,则有零解（即无解）；
⑤当b<a时，则有一解。
二、当a=bsinA时：
①当cosA>0（即A为锐角）时,则有一解；
②当cosA<=0（即A为直角或钝角）时，则有零解（即无解）。
三、当a<bsinA时,则有零解（即无解）。
设三角形三边长度a，b，c；对应的角度为α，β，γ。因为余弦函数在（0，π）上的单调性，可以得到：
因此，如果已知三角形的三条边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。
扩展资料：
余弦定理的应用
1、当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。
2、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。
3、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的面积。
余弦定理的判定
1、当a>bsinA时：
①当b>a且cosA>0（即A为锐角）时，则有两解；
②当b>a且cosA<=0（即A为直角或钝角）时,则有零解（即无解）；
③当b=a且cosA>0（即A为锐角）时，则有一解；
④当b=a且cosA<=0（即A为直角或钝角）时,则有零解（即无解）；
⑤当b<a时，则有一解。
2、当a=bsinA时：
①当cosA>0（即A为锐角）时,则有一解；
②当cosA<=0（即A为直角或钝角）时，则有零解（即无解）。
3、当a<bsinA时,则有零解（即无解）。
cosA=(1638²+2608²-1467²)/(2×1638×2608)=0.8582378
cosB=(1467^2+2608^2-1638^2)/(2*1467*2608)=0.8149999
cosB=(1467^2+1638^2-2608^2)/(2*1467*1638)=-0.409191
∠A=30.8807
∠B=34.9652
∠C=114.1542
直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。
利用余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc，cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ca，cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab可以求出角的度数。
对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c 三角为A，B。
直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
方法如下：
余弦定理
设三角形的三边为a b c,他们的对角分别为A B C,则称关系式 a^2=b^2+c^2-2bc*cosA b^2=c^2+a^2-2ac*cosB c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
所以cosA＝（b^2+c^2-a^2)/2bc
cosB＝（a^2+c^2-b^2)/2ac
cosC＝（a^2+b^2-c^2)/2ab
拓展内容：
1、三角形定义：
三角形是由三条线段顺次首尾相连，组成的一个闭合的平面图形，是最基本的多边形。一般用大写英语字母为顶点标号，用小写英语字母表示边，用阿拉伯数字表示角。
2、基本简介：
在同一平面内，由不在同一条直线的三条线段首尾相接所得的封闭图形。
三角形三个内角的和等于180度。
三角形任何两边的和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
3、判定方法：
若一个三角形的三边a，b，c （ a<b<c） 满足
a^2+b^2>c^2， 则这个三角形是锐角三角形；
a^2+b^2=c^2， 则这个三角形是直角三角形；
a^2+b^2<c^2， 则这个三角形是钝角三角形。
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