Question

一道初二的数学题，麻烦写一下过程，谢谢 (初二没学余弦定理，所以请不要用余弦定理求解)

如图，点D是等边△ABC外一点，若DA＝13，DB＝5*根号2，DC＝7，求∠BDC

Answer 1

你这个不用余弦定理可以说中学阶段解不出来。

追问

等边三角形，我的失误，抱歉

Answer 2

（1）题不全，△ABC应该是个特殊三角形，否则∠BDC可以是0到180度之间均可以。
如固定AB，C在以D为圆心，半径为7的圆上运动时，你可以看到∠BDC的变换。
（2）按三角形ABC为等边三角形，可计算出∠BDC=75°，关键的地方将DA，DB，DC凑到一个三角形中来。
如图，做等边三角形ADE，联结BE，延长EB到G使得DG⊥BE
易证明三角形ACD全等于三角形ABE（SAS），所以BE=CD=7  且∠CDA=∠BEA
设GB=x，那么有BD²-BG²=GD²=DE²-GE²  ，即 50-x²=169-（7+x）²  
解得x=5，可知∠GBD=45°，那么∠DBE=135°，∠BDE+∠BED=45°
即60°-∠ADB+60°-∠BEA=45°  所以∠ADB+∠BEA=75°
∠BDC=∠ADB+∠CDA=∠ADB+∠BEA=75°

Answer 3

楼主，感觉这个题目不完整，应该要告诉ABC是什么三角形吧，感觉缺少条件，或者知道三角形ABC的一些信息，否则应该是无解的，很多角度都可以

追问

我的失误，是等边三角形，抱歉

Answer 4

△ABC是任意三角形?

追问

等边三角形，我的失误，抱歉