Question

高等代数题目

高等代数题目
1.有一个线性变换，对所有的σ，都有σ²=σ，求本征值
2.有一个线性变换，对所有的σ，都有σ=单位变换，求本征值
3.求向量空间的秩
4.正交变换化二次型为标准型例题及答案

Answer 1

1. σ²=σ

   则所有本征值满足x^2=x

   解得x=1或0
   

2. 本征值是1

3. 向量空间的秩，就是求出极大无关组，数一下其中向量个数即可
   

4. 用正交变换化标准型步骤：先求出特征值，特征向量，然后将这些特征向量拼成的矩阵，施密特正交化，即可