Question

已知函数f(x)=sin(x-1)-lnx

已知函数f(x)=sin(x-1)-lnx，讨论函数f(x)在(0,1)上的单调性

Answer 1

原题是:f(x)=x-(1/3)sin2x+asinx在(-∞,+∞)上递增，求a的取值范围. f'(x)=1-(2/3)cos2x+acosx =1-(2/3)(2cos2x-1)+acosx =-(4/3)cos2x+acosx+(5/3) 设t=cosx f'(x)=g(t)=-(4/3)t2+at+(5/3),-1≤t≤1 g(t)=-(4/3)t2+at+(5/3)是一个开口向下的二次函数得 f(x)在在(-∞,+∞)上递增(是增函数)的充要条件是: g(t)≥0在-1≤t≤1时恒成立. 又g(t)=-(4/3)t2+at+(5/3)是一个开口向下的二次函数得a可取的充要条件: g(-1)=-a+(1/3)≥0 且g(1)=a+(1/3)≥0 解得 -1/3≤a≤1/3 所以a的取值范围是 -1/3≤a≤1/3。希望能帮到你！