Question

大学物理公式推导

公式推导这几步有点看不懂啊
有大神可以给一下详解吗

Answer 1

整个推导的目的就是将速度写成速度矢量长度乘切向单位矢量et后对时间求导，证明求导结果的第二项vd（et）/dt是法向加速度，证明如下：

将矢量d（et）写成其长度乘以单位矢量的形式，

1. 首先计算其长度：

由速度三角形易知d（et）的长度|d（et）|=|et|dθ，

理由是弧度的定义，弧长|d（et）|与半径|et|的商为弧度dθ。

et是单位矢量，所以其长度为1，故|d（et）|=dθ。

2.计算d（et）方向上的单位矢量：

在dθ为θ的高阶无穷小的情况下，det的方向与et垂直，

故其方向上的单位矢量就是法向单位矢量en

所以综上，vd（et）/dt=vdθen/dt=v^2en/ρ，（其中第二个等号来自线速度与角速度的关系），证毕。

Answer 2

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