Question

lnx的e次方的导数等于什么？

Answer 1

lnx的e次方的导数等于什么？
y=lnx，lnx的导数与e^y的导数互为倒数。
ln'x = 1/x
(e^y)'=e^y=e^(lnx)=x

其实,看看反函数的导数互为倒数的推到就能明白
y=f(x) 和 x=f(y)
都对x求导有：y'=f'(x) 1=f'(y)*y' (复合函数求导法则)
这里就可以看出来 两个y'互为倒数 但是你要看清楚 两个 f 作用下的自变量是不一样的,一个是x 一个是y.这里所说的互为倒数是在 f 下对不同变量下时互为倒数
就拿你说的为例 y=e^x 的导数 y=e^x 这里变量是x 
y=lnx 的导数 y=1/x 这里的变量还是x 所以当把x换成y时就有 y=1/e^y
所以你可以看出来,当你写出反函数时,原来的x和y 和 反函数的x和y 是不一样的.非要在同个坐标系里表达,就必须保证x和y一致

Answer 2

y=㏑x+k/e^x
=㏑x+ke^(-x)，则
y′=(1/x)+k·e^(-x)·(-x)′，
即y′=(1/x)-ke^(-ⅹ)。