Question

高数问题求教？

如图，现在求证二元函数极限是否存在的方法完全混在一起了，能不能帮忙讲一下下，谢谢！

Answer 1

如图所示，你看一下看看能看懂不

追问

你好你好，但是有的极限又是这么求的

什么时候用k什么时候用这种方法呢？

Answer 2

当动点(x，y)沿x轴靠近原点时y≡0，此时原式=0;

当动点(x，y)沿y轴靠近原点时，k不存在，此时因为x≡0，故仍有原式=0;

...................∴该函数在(0，0)连续。

追问

您好，但是有的极限又是这么求的，请问什么时候用k的方法，什么时候又用这个方法呢？

追答

函数z=(x²+y²)/(x+y)的定义域为x+y≠0;
方程x+y=0在空间坐标系里是一张平面,
此平面过z轴垂直于xoy平面，且平分二，
四，六，八卦限。此函数的定义域说明该
函数存在一个【断裂】带：x+y=0；(0，0)
在此【断裂】带上，当然在(0，0)不连续。
令y=kx，得z=(1+k²)x/(1+k)；当k=-1
时就是你说的特殊情况。直接令y=-x和
令y=kx再取k=-1本质上是相同的方法，
一个是从特殊到一般，一个是从一般到
特殊，都可以。

追问

感谢