Question

设等比数列an的前n项和为Sn,若S6/S3=3,则S9/S6=

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Answer 1

S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6; S3=a1+a2+a3. a6=a5*q=a4*q^2=a3*q^3, (q为公比)同理易知a5=2*q^3, a4=a1*q^3. 故S6=a1+a2+a3+(a1+a2+a3)*q^3. 故S6-S3=(a1+a2+a3)*q^3=S3*q^3. 故q^3=(S6-S3)/S3=2.
类似的，S9-S6=a7+a8+a9=(a4+a5+a6)*q^3=(a1+a2+a3)*q^6=(a1+a2+a3)*4.
故S6=3S3, S9-S6=4S3, 故S9=7S3. 故S9/S6=7/3.

Answer 2

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