Question

微分方程dy/dx=-y-x求通解？

如题，不是直接可以用一阶通解公式吗?p=1,Q=-x，我算得老是不对，答案Ce-x+1-x

Answer 1

e^(∫一1dx)[c+∫ e^(∫1dx)*一xdx]
=e^(一x)[c+∫e^(x)*(一x)dx]
其中
∫e^(x)*(一x)dx=一 ∫xd(e^(x))
=一x*e^(x)+∫e^(x)dx
=一x*e^(x)+e^(x)
所以一阶非齐次线性常微分方程的通解为
y= e^(一x)[c+ 一x*e^(x)+e^(x) ]
=一x+1+ce^(一x)
望采纳

Answer 2

没错啊，就是用一阶线性微分方程的通解公式，算得
y=e^(-∫1dx)*(c+∫-x*e^(∫1dx)dx)
=e^(-x)(c+∫-x*e^xdx)
而∫-x*e^xdx
使用分部积分
=∫-xd(e^x)
=-xe^x+e^x+c
所以原方程通解为：
e^(-x)(c-xe^x+e^x)
=1-x+ce^(-x)