Question

线性代数，题目如图，请写出步骤，谢谢！

不要用直接算四个余子式的方法，麻烦用转换成求另一个行列式的方法。

Answer 1

很显然，观察后面的余子式后，只需要将原行列式的第四行换成 1 -1 1 -1 那么，显然新的行列式按第四行展开等于
1*M41-(-1)*M42+1*M43-(-1)*M44
这样，就构造出
M41+M42+M43+M44即新的行列式的值了。
遇到求代数余子式这种题目，一般都是这种构造方法。即将需要求的余子式的这一行换成对应的他们前面的系数。注意有逆序数正负号的分别。比如他让你求M13-2M23+3M33-4M43.就可以将第3列元素换成1.2.3.4。求新的行列式的值。

追问

换了之后计算量好像没变吧？一样要算三个三阶行列式？那为什么要换

追答

对于新的行列式，你直接以第三行召开。
=7*
3 4 0
3 2 2
5 2 2
这样不是简单点了

3 4 0
3 2 2
5 2 2
第二行乘以-1加到第三行。
3 4 0
3 2 2
2 0 0
以第三行展开
=2*
4 0
2 2

Answer 2

第四行换成 -1 1 -1 1 就行了

追问

这个我知道，但换成那样算有什么好处？不是一样要算4个3阶行列式？（A41,A42,A43,A44）

追答

可以化简啊