Question

9^x+6^x=2^（2x+1）解指数函数方程

数学

Answer 1

解：设3^x=M ,2^x=N ，则9^x=3^2x=（3^x）^2=M^2，
6^x=MN ，2^（2x+1）=2N^2，于是原方程化为：
M^2+MN -2N^2=0 , 分解因式得：
（M-2N)(M+N)=0, 故 M=2N 或 M+N=0
由 M=2N 即 3^x=2^x 得：1.5^x=1 从而 X=0
但 3^x 与 2^x均为正数，故 3^x+2^x也是正数
所以原方程的解只有X=0

Answer 2

9^x+6^x=2^（2x+1）
(3^x)^2+6^x-2*2^2x=0
(3^x-2^x)(3^x+2*2^x)=0
所以3^x=2^x,即得x=0

如果不太熟就把3^x=u,2^x=v再因式分解

Answer 3

解：设3^x=M ,2^x=N ，则9^x=3^2x=（3^x）^2=M^2，
6^x=MN ，2^（2x+1）=2N^2，于是原方程化为：
M^2+MN -2N^2=0 , 分解因式得：
（M-2N)(M+N)=0, 故 M=2N 或 M+N=0
由 M=2N 即 3^x=2^x 得：1.5^x=1 从而 X=0
但 3^x 与 2^x均为正数，故 3^x+2^x也是正数
所以原方程的解只有X=0
希望你明白！！！