Question

高等数学二阶偏导？

变限积分的求导公式不是上限代入*上限求导+下限代入*下限求导吗，那求对x的偏导不应该再写一个y吗？

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Answer 1

上限求导就是复合函数在求导了,你为什麼又再来一个复合函数求导?

Answer 2

这个用二元函数的泰勒展开式就很好理解及证明了： f(x,y) = f(a,b) + f'x(a,b)(x - a) + f'y(a,b)(y - b) + 1/2*[f"xx(a,b)(x-a)^2 + f"yy(a,b)(y-b)^2 + 2f"xy(a,b)(x-a)(y-b)] + h ,这里h为余项 =f(a,b) + f'x(a,b)(x - a) + f'y(a,b)(y - b) + 1/2*[A(x-a)^2 + C(a,b)(y-b)^2 + 2B(x-a)(y-b)] + h 由于f'x(a,b)=f'y(a,b)=0, 因此上式=f(a,b)+1/2*[A(x-a)^2 + C(a,b)(y-b)^2 + 2B(x-a)(y-b)] + h 在极小值点的邻域,其值都比它大.所以极小值点相当于在邻域内A(x-a)^2 + C(a,b)(y-b)^2 + 2B(x-a)(y-b) 恒大于0. 把它看成是x-a的2次式,恒大于0,表明A>0,且判别式小于0.即为(2B)^2-4AC0

Answer 3

变限求导公式中间是减号

Answer 4

变限积分的求导公式 是上限代入*上限求导 - 下限代入*下限求导.
z = ∫<0, xy> e^(-t^2)dt (z 是 x，y 的函数， y 不是 x 的函数)
∂z/∂x = ye^(-x^2y^2), ∂z/∂y = xe^(-x^2y^2)
dz = (ydx+xdy)e^(-x^2y^2)
∂^2z/∂x∂y = e^(-x^2y^2) + y(-2yx^2)e^(-x^2y^2) = (1-2x^2y^2)e^(-x^2y^2)