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已知微分方程 x³y'''+x²y''-4xy'-3x²=0的通解为y=c₁+(c₂/x)+c₃x³-(1/2)x²；求这个微分方
程满足初始条件 y(1)=0; y'(1)=1；y''(1)=1的特解。
解：y(1)=c₁+c₂+c₃-(1/2)=0...........①
y'=-c₂/x²+3c₃x²-x；y'(1)=-c₂+3c₃-1=1，即有 -c₂+3c₃=2...........②
y''=2c₂/x³+6c₃x-1; y''(1)=2c₂+6c₃-1=1，即有 c₂+3c₃=1...........③
②+③得6c₃=3，∴c₃=1/2；代入③式得c₂=1-3c₃=1-(3/2)=-1/2；
将c₃，c₂之值代入①式即得c₁=(1/2)-c₂-c₃=(1/2)+(1/2)-(1/2)=1/2；
∴满足初始条件的特解为：y=(1/2)-1/(2x)+(1/2)x³-(1/2)x²；
程满足初始条件 y(1)=0; y'(1)=1；y''(1)=1的特解。
解：y(1)=c₁+c₂+c₃-(1/2)=0...........①
y'=-c₂/x²+3c₃x²-x；y'(1)=-c₂+3c₃-1=1，即有 -c₂+3c₃=2...........②
y''=2c₂/x³+6c₃x-1; y''(1)=2c₂+6c₃-1=1，即有 c₂+3c₃=1...........③
②+③得6c₃=3，∴c₃=1/2；代入③式得c₂=1-3c₃=1-(3/2)=-1/2；
将c₃，c₂之值代入①式即得c₁=(1/2)-c₂-c₃=(1/2)+(1/2)-(1/2)=1/2；
∴满足初始条件的特解为：y=(1/2)-1/(2x)+(1/2)x³-(1/2)x²；
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2024-10-28 广告
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