Question

班级平均分80分，班里有20名学生，学生成绩不同，算每个同学的平均分，但结果不能超过班级平均分

班级平均分80分，有的同学表现好可以超过80，表现不好可以低于80，但总平均分不能超过80分，怎么算每个同学的分数

Answer 1

设甲、乙、丙三个班的人数分别为x,y,z(x,y,z都属于非负整数)人，则 80x+81y+81.5z=6952 分析该方程，有三个未知数，但是根据题目只能得出一个方程，因此用常规的解方程思想来解题是行不通的。考虑到三个班级的平均数都非常接近，因此可用最值问题应用题中常用的极端思想来求出人数的取值范围：若三个班级的平均数都是80分，则总分数肯定小于等于6952，因此有班级的总人数a： a≤6952/80=86.9; 同理，若三个班级的平均数都是81.5，则总分数肯定大于等于6952，因此有班级的总人数a： a≥6952/81.5=85.~; 综上可知，班级总人数一定在85.~到86.9之间，又因为人数只能取非负整数，因此a=86