Question

请教一道高数定积分题

请问为什么红框内的部分是怎么来的呢？

Answer 1

分享一种解法。将“y∈[0,1]”拆成“[0,x]∪[x,1]”去“丨丨”求解。∵y≤x时，丨x-y丨=x-y；y>x时，丨x-y丨=y-x，
∴f(x)=∫(0,x)(x-y)sin√ydy+∫(x,1)(y-x)sin√ydy=x∫(0,x)sin√ydy-∫(0,x)ysin√ydy+ ∫(x,1)ysin√ydy-∫(x,1)xsin√ydy。
两边对x求导、经整理，有f'(x)=∫(0,x)sin√ydy-∫(x,1)sin√ydy。∴f''(x)=2sin(√x)。
供参考。