如何证明不等式
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先证右边不等式:
0<x<π/2时
设f(x)=sinⅹ-x，则
f′(x)=cosⅹ-1<0.f(ⅹ)单调递减，
∴f(x)<f(0)=0，sinⅹ-ⅹ<0，
即sinx<x.
再证左边不等式:
0<x<π/2时
设g(x)=sin-x+x³/6，则
g′(x)=cosx-1+x²/2，
g′′(x)=-sⅰnx+x>0
∴g′(ⅹ)>g′(0)=0，即g(x)单调递增，
∴g(x)>g(0)=0，sinx-x+x³/6>0，
即sinx>x-x³/6.
综上知，0<x<π/2时，有
x-x³/6<sinx<x
0<x<π/2时
设f(x)=sinⅹ-x，则
f′(x)=cosⅹ-1<0.f(ⅹ)单调递减，
∴f(x)<f(0)=0，sinⅹ-ⅹ<0，
即sinx<x.
再证左边不等式:
0<x<π/2时
设g(x)=sin-x+x³/6，则
g′(x)=cosx-1+x²/2，
g′′(x)=-sⅰnx+x>0
∴g′(ⅹ)>g′(0)=0，即g(x)单调递增，
∴g(x)>g(0)=0，sinx-x+x³/6>0，
即sinx>x-x³/6.
综上知，0<x<π/2时，有
x-x³/6<sinx<x
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