Question

∫1/(sin(3x-1))dx 不定积分

∫1/(sin(3x-1))dx 不定积分怎么求，最好详细点。答案是1/3ln|csc(3x-1)-cot(3x-1)|+c,不知道是怎么求出来的，谢谢！

Answer 1

基本积分公示表有
∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+c,有了这个,不难看出，1/sinx=cscx,接下来拿个1/3凑微分就可以了，至于这个公式怎么来的，过程如下。
∫cscxdx=∫dx/sinx
=∫sinx/sin^2(x)dx
=-∫d(cosx)/(1-cos^2(x))
=-1/2∫(1/(1-cosx)+1/(1+cosx))d(cosx)
=1/2ln|(1-cosx)/(1+cosx)|+C
=ln|(1-cosx)/sinx|+C （根号里面上下同时乘1-cosx）
=ln|cscx-cotx|+C

Answer 2

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