Question

求行列式证明的详细过程，谢谢

Answer 1

随便翻本书不都有证明吗？用定义D=Σ(–1)^τ(j1j2...jn)a1j1a2j2...anjn.因为每一行只能取一个元素，所以要使得行列式中的项不为0，第一行只能取a1j1=a1n=λ1,以此类推a2j2=a2(n–1)=λ2,..，anjn=an1=λn,除这项外，其他项全是0，这项符号为(–1)^τ(n(n–1)...1)=(–1)^[n(n–1)/2].另外一种方法:重复地将行列式按第一行展开得D=λ1(–1)^(n+1)M1n=λ1(–1)^(n+1)λ2(–1)^n...λ(n–1)(–1)3λn=(–1)^[(n+1)(n+2)/2–3]λ1λ2...λn.