Question

求极限先用洛必达法则和先等价无穷小替换后再用洛必达结果不一样？

我第一步不知道是哪里错了，求高人指点，最好有详细的说明

Answer 1

第一种解法错了，你只将可以代入x=0的代入，而不是整体代入，这是求极限时最容易出错的地方。详细解答见下图，两种解答是一致的，希望对你有帮助！

Answer 2

①的第一步到第二步得出3x/sinx似乎有问题，因为第一步的结果还是0/0形式，不得将极限值代入求结果。应该——

从第一式可分成前后两部分的和，对前式罗贝达，对后式直接约去x/sinx，这样不仅运算简单，还可避免二阶导数f''(x)是否存在的疑虑。

追问

意思也就是在求极限的过程中，要代值进去算必须先转换成非0/0型或者非∞/∞型再代值是吗

追答

那是当然，要不然怎么叫“不定型”？不光是0/0型和∞/∞型，所有不定型0^∞、∞^0等都不能直接代入结果。但过程中可以使用相等无穷小代换。