Question

高数，求极限要过程

Answer 1

答案为0，过程如图请参考

追问

最复杂的那一步怎么解的呢，？上下同时除以x吗

第二部怎么得到的第三部

追答

第一步到第二步是利用洛必达法则，因为该极限是∞/∞型满足洛必达法则的条件，对分子分母分别求导得到第二步。第二步中的1+x/√(1+x)这个式子，把1移到分子上，此时分子=x+√(1+x)，这样整个分式就可以化简了。

追问

我这样对不对

可是我怎么才能一眼看出来那样做

追答

不对，虽然分子分母同时除以x没问题，但是怎么得到的最后一步没看懂，而且最后一步的答案是错的。建议：比起分子分母同时除以x，你不妨试一下，分子分母同时乘以√(1+x^2)。分母不要计算，写成两个式子的积的形式。

Answer 2

利用洛必达法则，当x一>+∞时
原式=lim[1+x/√(1+x²)]/[x+√(1+x²)]=lim1/√(1+x²)=0