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已知b,c是实数，函数f(x)=x²+bx+c(b,c∈R)，对任意的α,β∈R都有f(sinα)≥0且f（2+cosβ)≤0。（1）求f(1)的值；（2）证明...
已知b,c是实数，函数f(x)=x²+bx+c(b,c∈R)，对任意的α,β∈R都有f(sinα)≥0且f（2+cosβ)≤0。（1）求f(1)的值；（2）证明:c≥3；(3)设f(sinα)的最大值为8，求b,c值
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解：
（1）由已知有f(x)在[-1,1]上≥0，在[1,3]上≤0
所以 x=1 时，f(x)=0,即f(1)=1²+b×1+c=0,b=-1-c.
(2) 证明：f(x)=x²-(c+1)x+c=(x-1)(x-c)
取x=3,则f(3)≤0,推出2（3-c）≤0,得c≥3
(3) 由已知，f(x)在[-1,1]上最大值为8，故而
f(-1)=(-1-1)×(-1-c)=8,得 c=3,b=-1-c=-4
（1）由已知有f(x)在[-1,1]上≥0，在[1,3]上≤0
所以 x=1 时，f(x)=0,即f(1)=1²+b×1+c=0,b=-1-c.
(2) 证明：f(x)=x²-(c+1)x+c=(x-1)(x-c)
取x=3,则f(3)≤0,推出2（3-c）≤0,得c≥3
(3) 由已知，f(x)在[-1,1]上最大值为8，故而
f(-1)=(-1-1)×(-1-c)=8,得 c=3,b=-1-c=-4
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