Question

求积分上限函数 微积分

需必要的思路与过程，谢谢！

Answer 1

积分上限函数又称变上限积分,例如∫f(t)dt,其中上限为某一变量x,下限为某一常量a,假定f(t)的原函数为F(t),则上述变上限积分就等于F(x)-F(a),该积分显然是x的函数,其中F(a)为常数.现在对变上限积分求导就是对F(x)-F(a)求导,很明显等于f(x).
更一般的情形,如果积分上限为x的某一函数g(x),则变上限积分就等于F[g(x)]-F(a),对其求导就得到f[g(x)]g'(x).

Answer 2

sin(t²)是典型的积分积不出来的函数之一

Answer 3

∵g(x)=∫(0一>x)sint²dt
∴g'(x)=sinx²

Answer 4

请明示原题。