Question

这题怎么做(如图)？

Answer 1

将向量AF转化到三角形边向量边AB, AC, BC上可求出。

追问

转换不了呀，那个在中间

Answer 2

选B

三角形内十字交叉的向量选择题，建议使用梅涅劳斯定理（或者塞瓦定理）加快解题速度。
梅涅劳斯定理与塞瓦定理形式统一并且便于记忆。
本题中对三角形BCE使用梅涅劳斯定理：
BD/DC×CA/AE×EF/FB =1
由题BD/DC=1/2， CA/AE=3/2，所以EF/FB=4/3
所以AF=3/7AE+4/7AB
而AE=2/3AC
所以AF=2/7AC+4/7AB
λ=4/7，μ=2/7，λ+2μ=8/7

梅涅劳斯定理的记忆方法（塞瓦定理的公式形式与这个完全相同）：

1、写出顶点B-C-E-B，
2、分别在两个顶点中间添入边上的点，即 B-D-C-A-E-F-B
3、两个一组作为一条边，依次写出 即 BD DC CA AE EF FB

4、依次填上乘法与除法，右端写=1，即BD/DC×CA/AE×EF/FB=1

追问

我高三的啊，姐姐

我高三的啊，姐姐

追答

对的这是高中题，但是依然建议学一下梅涅劳斯定理（毕竟大学不教啊），遇到这种问题会很有帮助的。不需要知道梅涅劳斯定理为啥对，直接按我说的方法写结论就好~

那我还是给你说一下高中解法吧。。。
连接FC
根据题目
S△BDF/S△CDF=1:2
S△BDA/S△CDA=1:2
则S△BFA/S△CFA=1:2
而S△CFA/S△AEF=3:2
所以S△BFA/S△AEF=3/4
所以BF/FE=3/4
剩下和之前说的一样了
梅涅劳斯定理可以省下之前的步骤