Question

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AB于点F,交BC的延长线于点E。求证

Answer 1

因为AD的垂直平分线交与AB与E，

所以AF=DF

在三角形AFG和三角形FDG（你那个垂足没有字母，所以我用G表示）：

AG=DG
DF=AF
FG=FG。

所以三角形AFG和三角形FDG全等。

所以∠DAF=∠ADF

因为AD平分∠BAC

所以∠BAD=∠DAC

因为∠ADF=∠B+∠BAD
∠DAF=∠DAC+∠FAC

所以∠B=∠FAC（等量替换）

（2）因为AD的垂直平分线交与AB与E

所以AG=AD
AE=ED

在三角形AEG和三角形EGD中

AG=AD
AE=ED
EG=EG

所以三角形AEG和三角形EGD全等

∠EDG=∠BAD

因为AD平分∠BAC

所以∠BAD=∠DAC

所以∠EGD=∠DAC

所以DE∥AC（内错角相等，两直线平行）