Question

高等数学问题

如图，我运用反函数导数与原函数导数关系求解∫1／f'（x）类问题，却被判定错误，错误在何处，理论依据？

Answer 1

设f与g互为反函数，则 g[f(x)]＝x，从而
g’[f(x)]*f’(x)＝1，于是1／f’(x)＝g’[f(x)]，
原积分化为∮g’[f(x)]dx(手机没积分号，暂用∮代之)，其被积表达式更为复杂，并无统一解法，不知道你是如何解出的。

追问

忘记传照片了，

这样的思路哪里出问题了？

追答

图片看不清楚

那个倒数怎么能看成“反函数导数”呢？

原积分化为 ∫g'[f(x)]dx后，尽管付 f，g，g‘ 均可求，但现在被积函数是复合结构，其原函数一般与那三个并无简单的确定关系