Question

高数极限等价替换问题 lim(x趋向于0) 〔x²sin(1/x)〕/sinx

根据sin狗～狗，为什么第二种做法是错的？？请详细解释下原因，谢谢！

Answer 1

高数极限等价替换问题 lim(x趋向于0) 〔x²sin(1/x)〕/sinx
第二种做法是错的,。解释下原因是:
根据sint～t，前题是t是无穷小，即t趋于0。
而本题 x趋向于0时，t=1/x趋于无穷大，不是无穷小，所以，sin(1/x）~1/x是错误的。你第二种错误的对无穷大的正弦函数用等价无穷小代替了。
不是无穷小，不能用等价。

Answer 2

因为x~sinx是在x趋近于0时成立，
而当x趋于0时，1/x趋于∞，
此时sin (1/x)并不趋近于1/x，因此第二种做法不对。
希望对你有帮助！

Answer 3

如下

如图

Answer 4

虽然x~sinx,但是，如果按照第二种方式，那
sinx~sin1/x,,可当x趋近于0，x趋近于正无穷小，1/x趋近于正无穷大，显然是不可以让两者等价。

Answer 5

希望对你有帮助