Question

如图，在二△ABC中，∠ACB=120°，BC=4，D为AB中点，DC垂直于BC，求△ABC面积

Answer 1

解:过中点作CB的垂线交CB于E，在三角形CED中<CED=90度，<ECD=120一90=30度，
DE=DC/2(在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半)
∵D是AB的中点，∴三角形ADC的面积=三角形CDB的面积
∴DC/2*AC=DC*CB=DC*4
AC=8
三角形ABC的面积=1/2*CA*CBsinACB
=1/2*4*8*√3/2
=8√3

追答

证题有小误，应过D点作DE垂直于AC交AC于E。

Answer 2

过点D作DE⊥AC，又因为角ACB=120度，DC丄BC，所以角ACD=30度，所以ED=2CD，又因为角A=角A，所以△AED∽△ACB，又因为D为AB的中点，且BC=4，所以ED=2，CD=4，S△ACB=2/1ACxED+2/1CDxCB=8根号了