如图,△ABC中,AD平分∠BAC,AD交BC于点D,且D是BC的中点，求证;AB=AC 15
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过点D坐E垂直于AB，过点D坐F垂直于AC
因为AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB DF⊥AC
所以：DE=DF （角平分线上一点到这个角两边的距离相等）
所以：D在EF的垂直平分线上（到一条边两个端点距离相等的点，在这条边的垂直平分线上）
且点D是BC的中点，
所以BD=DC
因为ED=DF
∠BED=∠CFD
所以△BED相等于△CFD
所以∠B=∠C
所以AB=AC
因为AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB DF⊥AC
所以：DE=DF （角平分线上一点到这个角两边的距离相等）
所以：D在EF的垂直平分线上（到一条边两个端点距离相等的点，在这条边的垂直平分线上）
且点D是BC的中点，
所以BD=DC
因为ED=DF
∠BED=∠CFD
所以△BED相等于△CFD
所以∠B=∠C
所以AB=AC
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