数学题,初三的

在四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线分别与EF的延长线交于点H、G。求证:∠1=∠2急~~~!!!... 在四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线分别与EF的延长线交于点H、G。求证:∠1=∠2
急~~~!!!
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赛明君2010
2010-10-12 · TA获得超过403个赞
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证明:连接 DB,取DB的中点O,连接OF,OE。

因为DF=CF,且DO=BO

所以 OF是△DCB的中位线 ,

所以OF=1/2×BC, OF‖BH

所以∠2=∠OFE

同理,OE=1/2×AD,OE‖AH

所以∠1=∠OEF

因为AD=BC ,

所以OE=OF 

所以∠OEF=∠OFE

所以∠1=∠2

匿名用户
2010-10-12
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分别做AI,BJ垂直于EF于I和J
因为AE=BE,∠AEI=∠BEJ
所以△AEI≌△BEJ
所以AI=BJ
再做DK,CL垂直EF于K,L
同理有DK=CL
又显然△AHI∽△AHK,所以AH:AD=AI:(DK-AI)
同理BG:BC=BJ:(CL-BJ)
而AD=BC
所以AH=BG
所以△AHI≌△BGJ
所以∠AHE=∠BGE
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柔顺又顽强的萨摩耶9137
2012-04-20 · TA获得超过5.9万个赞
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呵呵,不会,初二的
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