Question

数学题，初三的

在四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线分别与EF的延长线交于点H、G。求证：∠1=∠2
急~~~！！！

Answer 1

证明：连接 DB，取DB的中点O,连接OF,OE。

因为DF=CF,且DO=BO

所以 OF是△DCB的中位线 ，

所以OF=1/2×BC, OF‖BH

所以∠2=∠OFE

同理，OE=1/2×AD，OE‖AH

所以∠1=∠OEF

因为AD=BC ,

所以OE=OF 

所以∠OEF=∠OFE

所以∠1=∠2

Answer 2

分别做AI,BJ垂直于EF于I和J
因为AE=BE,∠AEI=∠BEJ
所以△AEI≌△BEJ
所以AI=BJ
再做DK,CL垂直EF于K,L
同理有DK=CL
又显然△AHI∽△AHK,所以AH:AD=AI:(DK-AI)
同理BG:BC=BJ:(CL-BJ)
而AD=BC
所以AH=BG
所以△AHI≌△BGJ
所以∠AHE=∠BGE

Answer 3

呵呵，不会，初二的