Question

如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,过点O作BC的平分线分别与AB、AC交于点M、N

Answer 1

解：这题不是很难呀

由已知,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O

所以∠MBO=∠OBC
,∠BCO=∠OCN

又BC//MN

所以∠MOB=∠OBC
,
∠NOC=∠BCO

所以∠MBO=∠MOB，
∠OCN=∠NOC

即证得△MBO和△NCO都是等腰三角形

（2）由1知△MBO和△NCO都是等腰三角形

所以MB=MO，NC=NO

又MN=MO+ON

所以MN=MB+NC

Answer 2

因为MN平行于BC，BO、CO分别是角ABC和角ACB的角平分线

因此角MOB=角OBC=角OBM

所以MO=MB，即△MBO是等腰三角形

同理ON=NC，△NCO也是等腰三角形

同时可知MN=MO+ON=MB+NC