Question

请问这道题目怎么做？

答案我差不多看懂了，就是红色标记部分（图二），是怎么一眼就看出来，原式与x的3次方同阶，有什么方法吗？能不能讲一下，谢谢了。

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Answer 1

题目给出了："~x^3"
首先分子有理化，分母趋近于2，分子趋于0，用泰勒展式一套旧书来了

Answer 2

从80起，后面每一个数都比它前面的数少1.就是用前一个数减1就得后一个数。

Answer 3

x->0
√(1+xcosx) -√(1+sinx) ~ ax^b
solution:
x->0
x(cosx)
= x[ 1 -(1/2)x^2 +o(x^2)]
=x - (1/2)x^3 +o(x^3)
sinx = x -(1/6)x^3 +o(x^3)
xcosx - sinx =(1/3)x^3 +o(x^3)
lim(x->0) [ √(1+xcosx) -√(1+sinx)] / (ax^b) = 1
lim(x->0) [ (1+xcosx) -(1+sinx)] / {(ax^b). [ √(1+xcosx) +√(1+sinx)] }= 1
lim(x->0) [ (1+xcosx) -(1+sinx)] / (ax^b) =2
lim(x->0) (xcosx -sinx) / (ax^b) =2
lim(x->0) -(1/3)x^3 / (ax^b) =2
=>
b= 3
-(1/3)/a = 2
a= -1/6
(a,b) = (-1/6, 3)

Answer 4

这叫分子有理化，去掉根号

Answer 5

这么做也可以的