齐次方程问题求解？
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呈绅
2024-11-24 广告
上机1350外圆磨，即MM1350系列精密外圆磨床，是我司热销产品之一。它适用于磨削IT6IT7级精度的圆柱形回转工件的外圆表面，特别适用于单件小批生产的场合。机床工作台纵向移动可由液压无级变速传动或手轮传动，砂轮架横向进给灵活，工件、砂轮...
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解：∵微分方程为y'=(1-x+y)/(x-y)，
化为y'=1/(x-y)-1
∴设x-y=u，有(x-u)'=1/u-1，
1-u'=1/u-1，2-1/u=u'，
(2u-1)/u=du/dx，2dx=2udu/(2u-1)
2dx=[1+1/(2u-1)]du，两边积分有
2x=u+0.5ln|2u-1|+0.5ln|c|，
4x-2u=lnc(2u-1)，方程的通解为
2(x+y)=lnc(2x-2y-1)(c为任意非零常数)
化为y'=1/(x-y)-1
∴设x-y=u，有(x-u)'=1/u-1，
1-u'=1/u-1，2-1/u=u'，
(2u-1)/u=du/dx，2dx=2udu/(2u-1)
2dx=[1+1/(2u-1)]du，两边积分有
2x=u+0.5ln|2u-1|+0.5ln|c|，
4x-2u=lnc(2u-1)，方程的通解为
2(x+y)=lnc(2x-2y-1)(c为任意非零常数)
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