Question

齐次方程问题求解？

如图所示，我不明白第二行怎么来的？
就是y'＝1-u'这个怎么化出来的？
求详细解答过程，谢谢！

Answer 1

Answer 2

解：∵微分方程为y'=(1-x+y)/(x-y)，
化为y'=1/(x-y)-1
∴设x-y=u，有(x-u)'=1/u-1，
1-u'=1/u-1，2-1/u=u'，
(2u-1)/u=du/dx，2dx=2udu/(2u-1)
2dx=[1+1/(2u-1)]du，两边积分有
2x=u+0.5ln|2u-1|+0.5ln|c|，
4x-2u=lnc(2u-1)，方程的通解为
2(x+y)=lnc(2x-2y-1)(c为任意非零常数)