Question

大学数学 求教

Answer 1

如图所示

追问

看不清啊

追答

那一步

追问

右边的

追答

∫rsinrdr
=-∫rdcosr
=-rcosr+∫cosrdr
=-rcosr+sinr+C
分部积分

Answer 2

这是过程

Answer 3

一 题二 题三 题四 题五 搜全网
题目

计算二重积分
∫∫
D
(x+y)dxdy，其中D={（x，y）|x2+y2≤x+y+1}．
解析

注意到D={（x，y）|x2+y2≤x+y+1}={（x，y）|(x−
1
2
)2+(y−
1
2
)2≤
3
2
}，做变量代换X＝x−
1
2
，Y＝y−
1
2
．
解答

做变量代换X＝x−
1
2
，Y＝y−
1
2
，
则D={（x，y）|x2+y2≤x+y+1}={（X，Y）|X2+Y2≤
3
2
}，
所以：
I=
∬
D
(x+y)dxdy=
∬
D
(X+Y+1)dXdY=
∬
D
XdXdY+
∬
D
YdXdY+
∬
D
dXdY．
因为D在（X，Y）坐标系下是一个圆，且X，Y分别是关于X，Y的奇函数，
所以有：
∬
D
XdXdY=0，
∬
D
YdXdY=0，
又：易知 
∬
D
dXdY=SD=
3
2
π，
所以：I=
3
2
π