Question

求极限：设0<a<b,

求详细讲解

Answer 1

0<a<b

lim(n->∞) [ a^(-n) +b^(-n) ]^(1/n)

consider

L = lim(x->∞) [ a^(-x) +b^(-x) ]^(1/x)

lnL 

=lim(x->∞) ln[ a^(-x) +b^(-x) ] /x                        (∞/∞ 分子分母分别求导)

=lim(x->∞) [-(lna). a^(-x) - lnb. b^(-x) ]/[ a^(-x) +b^(-x) ] 

分子分母同时除以  a^(-x) 

=lim(x->∞) [-(lna).  - lnb. (b/a)^(-x) ]/[ 1 +(b/a)^(-x) ] 

=-lna

=>

L = 1/a

ie

lim(n->∞) [ a^(-n) +b^(-n) ]^(1/n) =1/a

ans : B