Question

一道排列组合问题求大神指点！

为什么不能这样算（先让其中一班去甲. 然后剩下两班任意去 ） 3*4*4=48种我这思路哪里出现了错误求大神指出答案是37种

Answer 1

4*4*3的结果中有重复项，就是排了3次‘3个班级都在工厂甲中’，‘3个班级单独去乙丙丁中都排了2次（3*3*2=18次），所以要去掉重复多出来的（3-1）+18/2=11
最后是48-11=37次

Answer 2

有重复情况
例如一班去甲，二班去甲，三班去乙
当二班去甲，一班去甲，三班去乙
减去这些重复情况就对了

Answer 3

用“容斥”法更清晰，不会有重有空：
1、3个班级任意去，有：U(4,3)=4^3=64种；
2、甲工厂没有班级去，即3个班级任意去另3个工厂，有U(3,3)=3^3=27种；
所以，总共：64-37=27种。

Answer 4

楼主的思路是不错的。先安排一个班组去甲厂，有3种，然后剩下的两班在4个选项中任意安排。但这样是有重复的，比如先安排A班到甲厂的情况下，B也到甲厂，与先安排B到甲厂，A也到了甲厂，多算了一次。
为减少麻烦，可以考虑反过来计算，三个班可以任意选择到四个工厂中的一个，一共有4³种，而三个班均不到甲工厂，则有3³种，所以，至少有一个班到甲工厂的排列个数是4³-3³=37种。