一道几何的题目
ABCD是边长唯一的正方形，取M,N,P,Q,为AB，BC，CD，DA的中点，令AN，CM交于X，AP，CQ交与Y，求XY...
ABCD是边长唯一的正方形，取M,N,P,Q,为AB，BC ，CD，DA的中点，令AN，CM交于X，AP，CQ交与Y，求XY
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连结BD
可知A、C关于BD对称，P、Q关于BD对称
从而AP、CQ关于BD对称
∴AP、CQ的交点Y在BD上
同理：X在BD上
又AM‖PC，AM＝CP
∴四边形AMCP是平行四边形
∴AP‖CM
∵AM＝BM，MX‖AY
∴BX＝XY
∵DP＝PC，YP‖XC
∴DY＝XY
∴XY＝BX＝DY＝1/3BD＝√2/3
可知A、C关于BD对称，P、Q关于BD对称
从而AP、CQ关于BD对称
∴AP、CQ的交点Y在BD上
同理：X在BD上
又AM‖PC，AM＝CP
∴四边形AMCP是平行四边形
∴AP‖CM
∵AM＝BM，MX‖AY
∴BX＝XY
∵DP＝PC，YP‖XC
∴DY＝XY
∴XY＝BX＝DY＝1/3BD＝√2/3
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