已知在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB,D是垂足,角ABC的平分线BE交CD于G,交CE于点E,GF平行AB交...

已知在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB,D是垂足,角ABC的平分线BE交CD于G,交CE于点E,GF平行AB交AC于点F。求证:AF=CG... 已知在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB,D是垂足,角ABC的平分线BE交CD于G,交CE于点E,GF平行AB交AC于点F。求证:A F=CG 展开
吃拿抓卡要
2010-10-12 · TA获得超过9.8万个赞
知道大有可为答主
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从G做GP平行AC,交AB于P
∠BCD+∠ACD=90,∠DAC+∠ACD=90。∠DAC=∠BCD
GP‖AC,∠GPD=∠DAC。∠GPD=∠BCD
∠GBD=∠GBC;GB=GB。
△GBP≌△GBC,CG=GP。
GP‖AF,GF‖AP。GFAP是平行四边形,GP=AF
所以AF=CG
吾浩波sF
2010-10-12 · TA获得超过1078个赞
知道小有建树答主
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作F垂直AB于H.作G垂直BC于M.所以角AHF=角CMG=90度,由题可知角FAH=角GCM。又因为FG平行HD.所以四边形FHDG是长方形,所以FH=GD.又因为G是角平分线BE上的点.所以GD=GM.即FH=GM,根据直角三角形全等法则,知两角一边等,三角形AFH全等于三角形CGM.所以AF=CG原命题成立
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