Question

已知f(x)是一次函数并且f{f[f(x)]}=8x+7,试求f(x)的解析式

要有过程

Answer 1

“已知f(x)是一次函数” 不妨设f(x)=ax+b
则f{f[f(x)]}=f{f[ax+b]}
=f[a*(ax+b)+b] (因为f(x)=ax+b 则f(ax+b)=a*(ax+b)+b)
=a[a*(ax+b)+b]+b
=a^2(ax+b)+ab+b
=a^3x+a^2b+ab+b
=8x+7
则a^3=8 ; a^2b+ab+b=7
由第一个等式可得 a=2 代入后面的等式得
4b+2b+b=7 即 7b=7 则 b=1
所以 f(x)=2x+1

Answer 2

设f(x）=ax+b,f[f(x)]=a(ax+b)+b
f{f[f(x)]}=a[a(ax+b)+b]+b=8x+7
a*a*ax+a*a*b+a*b+b=8x+7
a*a*a=8,a=2
4b+2b+b=7,b=1
f(x)=2x+1

Answer 3

f（x）＝2x＋1或－2x＋7/3