Question

考研，数学，线性代数，请问18题怎么证明？还有20题打问号的地方为什么？

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Answer 1

20题你把题发给我。

追问

稍等哈

请问看到了吗

额如果可以的话，还有我想问一下，这个A选项为啥错了？

第十题

追答

A11不等于零，说明a11处代数余子式是满秩，所以A的秩至是n-1或n.如果AX=b有无穷多解且，那么A的秩一定是n-1(因为A要是满秩，A连同b的增广矩阵的秩就是n+1,方程无解).再借用线性空间的语言，A和b都可以看做n维线性空间的向量，A看做行向量，方程有无穷多解意思是b可以被A线性表出，而且表法不唯一.A*也可以看做行向量，b是列向量，方程的含义是A*相性相关.也就是说对于非零数组b，能够使零向量表示不唯一，所以A*线性相关.

第十题，A是对合矩阵，对合矩阵是可对角化的，特征值只能是1或者－1。如果A恰好是奇次阶且特征值是-1，那么A的行列式就是-1，所以第一个选项不对。

追问

啊谢谢🙏！