Question

高等数学极限问题求解？

求详细步骤

Answer 1

提一个1/n出来,括号里面就变成1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+...+1/(1+n/n)=∑1/(1+i/n)
那就直接用定积分的定义,1/n*∑f(i/n)=∫[0,1]f(x)dx.这里f(i/n)=1/(1+i/n),说明f(x)=1/(1+x),那就求这个函数在[0,1]的定积分就好了呀

Answer 2

lim(n->∞) [ 1/(n+1)+ 1/(n+2) +...+1/(n+n) ]
=lim(n->∞)∑(i:1->n) [ 1/(n+i) ]
=lim(n->∞) (1/n) ∑(i:1->n) [ 1/(1+i/n) ]
=∫(0->1) dx/(1+x)
=[ln|1+x]|(0->1)
=ln2

追问

下面积分0到1是怎么来的 是公式吗

追答

f(x) =1/(1+x)
f(i/n) = 1/( 1+ i/n)
lim(n->∞) (1/n) ∑(i:1->n) f(i/n)
=∫(0->1) f(x) dx