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一道大学高数题，求的过程见上图。
1.这道高数题，属于可降阶的高阶微分方程。
2. 求方程通解时，先换元，换元后化为一阶微分方程，用分离变量法求出通解。
3.然后，再用一次分离变量法，就可以求出这道大学高数题， 方程的通解了。
具体的 求方程通解的详细步骤，见上。
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yy''+2y'^2=0
若y=A，其中A是任意常数，则y'=y''=0，满足方程
若y≠A，则y'≠0
令y'=p，则y''=dp/dx=(dp/dy)*y'=p*dp/dy
yp*dp/dy+2p^2=0
y*dp/dy=-2p
dp/p=-2dy/y
ln|p|=-2ln|y|+B，其中B是任意常数
p=B/y^2
y'=B/y^2
y^2dy=Bdx
(1/3)*y^3=Bx+C，其中C是任意常数
y^3=Bx+C
y=(Bx+C)^(1/3)
综上所述，原方程的通解为y=(Bx+C)^(1/3)，其中B,C是任意常数
若y=A，其中A是任意常数，则y'=y''=0，满足方程
若y≠A，则y'≠0
令y'=p，则y''=dp/dx=(dp/dy)*y'=p*dp/dy
yp*dp/dy+2p^2=0
y*dp/dy=-2p
dp/p=-2dy/y
ln|p|=-2ln|y|+B，其中B是任意常数
p=B/y^2
y'=B/y^2
y^2dy=Bdx
(1/3)*y^3=Bx+C，其中C是任意常数
y^3=Bx+C
y=(Bx+C)^(1/3)
综上所述，原方程的通解为y=(Bx+C)^(1/3)，其中B,C是任意常数
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