Question

高等数学定积分求解

Answer 1

f(x) =∫(1->x) lnu/(1+u) du
f(e)=∫(1->e) lnu/(1+u) du
f(1/e) =∫(1->1/e) lnu/(1+u) du
let
t= 1/u
dt = -(1/u^2) du
du = - dt/t^2
u=1, t=1
u=1/e , t= e
∫(1->1/e) lnu/(1+u) du
=∫(1->e) [-lnt/(1+1/t)] [ - dt/t^2]
=∫(1->e) lnt/[t(1+t)] dt
=∫(1->e) lnu/[u(1+u)] du
f(e) + f(1/e)
=∫(1->e) lnu/(1+u) du +∫(1->e) lnu/[u(1+u)] du
=∫(1->e) lnu/u du
=(1/2) [(lnu)^2 ]|(1->e)
= 1/2

追问

这一步怎么来的啊

追答

f(e) + f(1/e)
=∫(1->e) lnu/(1+u) du +∫(1->e) lnu/[u(1+u)] du

=∫(1->e) { lnu/(1+u) du + lnu/[u(1+u)] } du

=∫(1->e) lnu/u du
=(1/2) [(lnu)^2 ]|(1->e)
= 1/2

Answer 2

如上图所示。

追问

这一步不应该这样写嘛